[고전역학 | Mechanics] 01. 단위

 

# SI 단위계

역학에서 기본적인 물리량은 질량(mass), 길이(length), 그리고 시간(time)이다.

이들에 상응하는 SI 단위는 킬로그램(kg, g이 아님에 유의), 미터(m), 그리고 초(s)이다.

이로부터 파생된 다른 물리량의 단위들은 이러한 기본 단위들의 곱과 몫으로 표시한다.

예를 들면 와트(W)라는 일률의 SI 유도단위는 kg, m, s의 기초단위들로 다음과 같이 정의한다. 1 watt = 1 W = 1 kg⦁m²/s³

 

- 시간(s)

1967년에 지정된 현재의 표준 시간은 원자시계에 근거하고 있으며, 세슘 원자의 가장 낮은 두 개의 에너지 준위 사이의 에너지 차를 이용하고 있다. 정확한 고유 진동수의 마이크로파를 세슘 원자에 충돌시키면, 이 두 개의 상태 사이에서 전이가 일어난다. 1초(1s)는 이 파가 9,192,631,770번 진동하는 데 걸리는 시간으로 정의한다.

- 길이(m)

1983년 진공 속에서의 빛의 파장은 299,792,458m/s로 정의하였으며, 미터는 진공 중에서 빛이 1/299,792,458초 동안 이동한 거리이다.

- 질량(kg)

킬로그램은 백금-이리듐 합금으로 제작한 특별한 봉의 질량으로 정의한다. 현재 거시적 수준에서 측정하는 것보다 더 정확한 원자 수준에서의 질량 측정은 하지 못하고 있다.

 

1km, 1kW와 같은 추가 단위들은 기본 단위의 이름 앞에 접두사(prefix)를 붙임으로써 표현할 수 있다. 예를 들어 k로 줄여 쓰는 ‘킬로’라는 접두사는 항상 기본 단위보다 1,000배 큰 단위임을 나타낸다. SI 단위에 접두어를 붙이는 것은, 해당 인자를 곱하는 것과 마찬가지이다. 예를 들어

 

 

로 간결하게 표기할 수 있다.

 

한편, 매우 작거나 매우 큰 숫자들을 나타내기 위해 과학적 표기법인 10의 거듭제곱을 사용한다.

 

 

 

# 단위 환산

물리량의 단위를 바꾸고 싶을 때, 원래 측정한 양에 전환인자(1에 해당하는 두 단위의 비율)를 곱하면 된다. 예컨대, 1분과 60초는 같은 시간 간격이므로

로 표기할 수 있으며, 이를 전환인자로 사용한다.

예를 들어, 2 min을 초 단위로 바꾸기 위해 다음과 같이 환산할 수 있다.

 

 

 

 

# 유효숫자

측정값은 언제나 불확정성을 수반한다. 이러한 측정의 불확정성(uncertainty)의 정도를 오차(error)라 한다. 이를 통해 측정값의 정확도(accuracy)를 표현하여 그 값이 참값에 얼마나 근접해 있는가를 나타낼 수 있다.

예컨대 강철 막대의 지름이 56.47±0.02mm로 주어졌다면 이것은 참값이 56.45mm보다는 작지 않고 56.49mm보다는 크지 않음을 의미한다. 약식 표기법을 이용하면 1.6454(21)은 1.6454±0.0021을 뜻한다. 괄호 안의 숫자는 앞의 수에서 마지막 자릿수의 불확정성을 표시한다.

 

오차는 크게 상대오차와 절대오차로 구분할 수 있다.

절대오차는 참값과 측정값 사이의 차이를 의미하며, 상대오차(fractional error, relative error) 혹은 퍼센트 오차(percentage error)는 절대오차를 참값으로 나눈 백분율 값을 말한다. 이는 상대 불확실 정도 또는 퍼센트 불확실 정도로 불리기도 한다.

예를 들어. 47Ω ± 10% 라는 표식이 붙어있는 저항은 그 참값과 47Ω의 차이가 47Ω의 10% 곧 약 5Ω 보다는 작다는 것을 의미한다. 곧, 실제 저항값은 42Ω과 52Ω 사이의 값이다. 위에서 언급한 강철 막대의 지름의 경우 상대오차는 (0.02mm)/(56.47mm), 0.0004이다. 이때 퍼센트 오차는 0.04%가 된다.

 

주로 수의 불확정성은 유효숫자(significant figures)에 의해 표기된다. 2.91mm의 측정값에서 유효숫자는 세 개다. 이는 처음 두 개의 숫자는 확실한 값이나 세 번째 숫자는 불확실하다는 의미이며, 마지막 자리는 백 분의 일에 해당하므로 마지막 자리의 불확정성은 대략 0.01mm이다. 0.00392m의 유효숫자는 3개이며, 불확정성은 0.00001m이다.

불확정성을 가진 수들을 사용하여 다른 수들을 계산할 때, 계산된 수 역시 불확실하다.

따라서 사칙연산 시 유효숫자의 규칙을 따르는데, 곱셈과 나눗셈 시 그 결과값은 가장 작은 유효숫자를 가진 숫자보다 크지 않아야 하며, 덧셈과 뺄셈 시 그 결과값 역시 가장 작은 유효숫자보다 크지 않아야 한다.

 

 

 

참고문헌 : Young and Freedman, 대학물리학 12th ed, Haliday 일반 물리학 9th ed