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# 뉴턴의 중력 법칙 우주에 존재하는 물질의 모든 입자는 다른 모든 입자를 그 입자들의 질량의 곱에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 잡아당긴다. 이를 중력 법칙(law of gravitation)이라 하며 다음과 같이 표현할 수 있다. 이때 G는 중력상수(gravitational constant)라 불리는 물리상수이다. 중력은 항상 두 물체를 연결하는 선상에서 작용하며, 작용-반작용의 쌍을 이룬다. 중력상수 G값을 결정하기 위해 뒤틀림 저울을 활용할 수 있다. 뒤집힌 T자 형태의 가볍고 단단한 막대가 아주 얇은 연직의 수정섬유에 의해 매달려 있으며, 질량이 각각 m₁인 두 개의 작은 구가 T자 막대의 수평 팔 끝에 부착되어 있다. 이때 질량이 각각 m₂인 두 개의 큰 구를 접근..

# 평형 어떤 물체가 평형 상태가 되기 위한 조건은 다음과 같다. 이때 물체는 정적 평형(static equilibrium)상태에 있다고 한다. 물체가 힘을 받아 움직였다가 다시 정적 평형으로 되돌아오면 물체는 안정한 평형상태에 있다고 한다. 한편 작은 힘으로도 물체를 움직여 평형상태에서 벗어나게 할 수 있을 경우 물체가 불안정한 평형상태에 있다고 한다. # 평형 조건 물체의 병진운동은 뉴턴의 제 2법칙인 다음의 식을 만족한다. 만약 물체가 병진운동에 대해 평형상태에 있으면 운동량은 상수값을 가지므로, 이다. 즉, 입자에 작용하는 힘의 벡터합이 0인 경우, 그 입자는 가속되지 않으므로 관성 기준계에서 평형 상태에 있다. 이를 평형 제 1조건(first condition for equilibrium)이라고..

# 돌림힘 어떤 물체에 힘을 가해 물체가 회전한다면, 이러한 힘을 돌림힘 곧 토크라 한다. 돌림힘에 의한 물체의 회전운동을 분석하기 위해, 물체에 가한 힘 F는 위치 벡터에 대해 수직인 성분과 평행한 성분으로 나눌 수 있다. 위치 벡터와 같은 방향의 지름 성분은 회전을 일으키지 않는다. 그러나 위치 벡터와 수직인 접선 성분은 Fsinϕ와 같이 나타낼 수 있으며, 이 힘으로 인해 물체는 회전하게 된다. 또한, 돌림힘은 작용점이 회전축으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는가에 따라서도 다른 값을 갖게 된다. 즉, 돌림힘은 접선 성분 힘과 작용점과의 거리에 따라 다른 값을 가지므로, 다음과 같이 정의할 수 있다. 돌림힘은 접선 성분 힘에 거리를 곱하여 계산할 수 있지만, 힘에 수직거리를 곱하여 계산할 수도 있다. ..

# 회전운동학 회전운동을 분석하기 위해 고정된 한 축을 중심으로 회전하는 강체를 가정한다. 강체란 구성요소가 고정되어 있어서 모양이 변하지 않으면서 회전할 수 있는 물체를 말한다. 위 그림에서 각 위치 θ는 x축의 양의 방향에 대해 측정한 각도이며, 라디안(radian)을 사용하여 나타낸다. 라디안의 단위로 표현한 θ는 호의 길이 s를 반지름 r로 나눈 것과 같다. 라디안으로 표현된 각도는 두 길이의 비율이므로, 차원이 없는 순수한 숫자이다. 위 그림처럼 각 위치가 θ₂에서 θ₁으로 변할 때의 각도의 차이 ⧍θ를 각변위라 하고, ⧍θ=θ₂-θ₁로 표기한다. 이러한 각변위는 강체를 구성하는 모든 입자에 대해서 성립한다. 따라서 각변위는 반시계 방향으로 운동할 때 양의 값을 가지며, 시계방향으로 운동할 때 ..

# 질량 중심 계의 운동을 기술하기 위해 입자계의 질량 중심을 다음과 같이 정의한다. 물체나 물체들로 이루어진 계의 질량 중심은 모든 질량이 그 점에 모여있으며, 외력이 모두 그 점에 작용하는 것처럼 움직이는 특별한 점을 말한다. 질량이 각각 m₁, m₂인 두 입자의 분리 거리가 d일 때, 계의 질량 중심 좌표를 다음과 같이 정의할 수 있다. m₁ + m₂의 값은 총 질량 M으로 표현할 수 있으며, 해당 식을 n개의 입자가 x축 위에 놓여 있는 경우로 확장할 수 있다. 3차원 공간상의 질량 중심으로 확장하여 표현할 수 있다. 즉, 또한 질량 중심은 위치 벡터를 활용한 수식으로도 표현할 수 있다. 입자의 위치는 i번째 입자에 대해서 와 같이 표현할 수 있으며, 이므로 이다. 만약 입자의 개수가 무수히 많은..

# 중력만 있을 때의 역학적 에너지 보존 물체에 무게만 작용한다고 가정했을 때, 이 물체가 공기저항을 받지 않고 자유낙하는 경우를 생각한다. 처음 위치와 속도를 각각 y₁, v₁, 나중 위치와 속도를 각각 y₂, v₂라 하자. 일-에너지 정리로부터 총 일은 W = ⧍K = K₂ - K₁임을 알 수 있으며, 중력이 그 물체가 받는 유일한 힘이므로, 총 일은 W = -⧍U = U₁ - U₂와 같이 나타낼 수 있다. 이 두 식으로부터 ⧍K = -⧍U임을 알 수 있으며, K₂ - K₁ = U₁ - U₂ 즉, U₁ + K₁ = U₂ + K₂ 이므로 이다. 위 식으로부터 운동 에너지와 위치 에너지의 합 K + U를 계의 총 역학적 에너지(total mechanical energy of the system, E)라 ..

# 중력 위치 에너지 물체의 위치 에너지(potential energy)는 물체가 그 위치에 있음으로써 얼마의 일을 할 수 있는지를 알려주는 능력 또는 가능성의 척도라고 할 수 있다. 어떤 물체가 공기저항이 없이 낙하하는 경우에서 중력에 의한 위치 에너지를 나타내는 식을 유도해 본다. 질량 m인 물체가 연직으로 놓인 y축 위에서 움직일 때, 이 물체에 작용하고 있는 힘은 크기가 w=mg인 물체의 무게이다. 물체가 지표면 가까이에 있으므로 물체의 무게는 일정하다. 물체가 높은 위치 y₁에서 낮은 위치 y₂로 떨어질 때 물체의 무게가 한 일을 계산한다. 무게의 방향과 변위의 방향이 같으므로, 무게가 물체에 해준 일 W는 양의 부호를 가지며 W = Fs = w(y₁ - y₂) = mgy₁ - mgy₂ 와 같이..

# 일 물체에 힘을 가하여 물체를 더 빠른 속력으로 가속하는 경우, 물체의 운동 에너지는 증가한다. 이처럼 힘을 통해 에너지가 전달되는 것을 ‘물체에 일을 한다’라고 말한다. 따라서 일이란, 물체에 가해진 힘을 통해서 외부에서 물체로 또는 물체에서 외부로 전달된 에너지를 말하며, 힘이 물체로 전달되는 경우의 에너지는 양의 값을 가지며 외부로 전달되는 경우 음의 값을 갖는다. 물체가 이동하는 동안 일정한 힘 F가 변위 s와 동일한 방향으로 작용할 때, 일정한 힘에 의한 일 W를 힘의 크기 F와 변위 s의 곱으로 정의한다. W = Fs 일의 SI 단위는 줄(joule, J)이다. SI 단위계에서 힘의 단위는 뉴턴이고 변위의 단위는 미터이므로 1줄은 1뉴턴-미터(N⦁m)와 같다. 물체에 대해서 각도 φ의 방향..

# 마찰력 물체가 표면 위에서 미끄러질 때 작용하는 마찰을 운동 마찰력(kinetic friction force)라고 부른다. 운동 마찰력의 크기는 보통 수직항력이 증가할수록 큰 값을 갖는다. 즉, 운동 마찰력 f는 수직항력 n에 비례하며 이를 수직으로 나타내면 다음과 같다. 여기에서 μ는 운동 마찰 계수(coefficient of kinetic friction)라고 불리는 상수이다. 표면이 미끄러울수록 운동 마찰 계수는 작은 값을 가지며, 단위가 없는 상수이다. 마찰력과 수직항력은 서로 접촉하는 점에서 두 거친 표면 사이에 작용하는 분자들 간의 힘으로 인해 발생한다. 바닥에서 물체가 미끄러지는 동안 두 표면 사이에서 분자들 사이의 결합이 생겼다 끊어졌다를 반복하며, 그러한 결합의 수는 시시각각 변화한다..

뉴턴이 발표한 힘과 가속도의 관계를 연구하는 분야를 뉴턴(Newton) 역학이라 부른다. 여기서 세 가지 운동 법칙을 다루게 된다. 뉴턴 역학을 통해 물체의 운동을 설명할 수 있다. 그러나 상호작용하는 물체들의 속도가 광속에 가까운 경우, 뉴턴 역학 대신 아인슈타인의 특수 상대성이론을 적용하여야 하며, 원자 크기의 영역에서 상호작용하는 물체들의 경우 양자역학을 적용해야 한다. # 힘과 상호작용 힘이 물체 사이에서 직접 접촉하여 작용하는 경우를 접촉력(contact force)이라 한다. 일상적으로 작용하는 접촉력에는 수직 항력, 마찰력, 장력이 있다. 수직 항력(normal force, n)이란 물체가 표면 위에 정지해 있거나 표면을 누르고 있을 때 표면이 물체에 수직인 방향으로 물체를 미는 힘을 말하며..

# 위치와 변위 2차원과 3차원에서의 운동을 기술하기 위해 위치벡터를 이용한다. 위치벡터는 기준점에서 입자까지의 위치를 나타내는 벡터로 단위벡터를 이용하여 다음과 같이 표기한다. 시간 간격 ⧍t 동안에 위치벡터가 r₁인 점 P₁에서 위치벡터가 r₂인 점 P₂까지 입자가 움직인다. 이 시간 간격 동안 위치의 변화(변위)는 이다. # 평균 속도와 순간속도 입자의 평균 속도(average velocity)는 입자의 변위와 시간 간격의 비율로 나타낼 수 있으며, 수식은 다음과 같다. 좌변의 방향은 우변의 방향과 같아야 한다. 앞의 위치벡터 정의로부터 해당 식을 다음과 같이 벡터 성분으로 표기할 수 있다. 이때, 시간 간격 ⧍t가 0에 접근할 때를 순간속도(instantaneous velocity)라 정의한다. ..